Question

如圖所示，折射率為n=

2

的液面上有一點(diǎn)光源S，發(fā)出一條光線，垂直地射到水平放置于液體中且距液面高度為h的平面鏡M的O點(diǎn)上，當(dāng)平面鏡繞垂直于紙面的軸O以角速度ω逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液面上的觀察者跟蹤觀察，發(fā)現(xiàn)液面上有一光斑掠過，且光斑到P點(diǎn)后立即消失，求：
（1）光斑在AP過程中的平均速度．
（2）光斑在P點(diǎn)即將消失時(shí)的瞬時(shí)速度．

Answer 1

根據(jù)折射定律：

sinθ

sin90°

=

1

n

=

1

2

所以有：sinθ=

2

2

，
解得：θ=45°
（1）因?yàn)棣?45°，則有：PA=OA=h，則鏡面轉(zhuǎn)過的角度為

π

8

，需要的時(shí)間為：t=

π 8

ω

=

π

8ω

，
則鏡面轉(zhuǎn)動(dòng)的平均速度為：

.

v

=

h π

8ω

=

8ωh

π

．
（2）光斑轉(zhuǎn)到P位置的速度是由光線的伸長(zhǎng)速度和光線的繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度合成的，
光斑在P位置的線速度為2

2

h，
所以光斑沿液面向左的速度為：v=

v線

cos45°

=4ωh
答：（1）光斑在AP過程中的平均速度為

8ωh

π

．
（2）光斑在P點(diǎn)即將消失時(shí)的瞬時(shí)速度為4ωh．