Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑豎直平行金屬軌道處于一個(gè)很大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知軌道寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直軌道平面水平指向紙里。軌道上端接入一個(gè)滑動(dòng)變阻器和一個(gè)定值電阻，已知滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，定值電阻阻值為R/2。軌道下端有根金屬棒CD恰好水平擱在軌道上，接觸良好，已知金屬棒質(zhì)量為m。起初滑片P處于變阻器的中央，CD棒在一平行于軌道平面的豎直向上F作用下，以某一初速度開始向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度大小為v0，加速度大小為a。不考慮金屬棒和軌道的電阻，重力加速度大小為g。則

（1）請(qǐng)說明金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中棒中感應(yīng)電流方向；

（2）保持滑片P位置不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過多少時(shí)間時(shí)流過定值電阻的電流為零？此時(shí)外力F多大？

（3）保持滑片P位置不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過多少時(shí)間時(shí)流過定值電阻的電流為I0（I0已知且非零值）？此時(shí)外力F多大？

Answer 1

【答案】(1)先C到D，后D到C；(2) ；F =mg-ma；(3)見解析；

【解析】

(1)金屬棒先向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減到零后向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因此根據(jù)右手定則，當(dāng)金屬棒CD向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中感應(yīng)電流方向?yàn)椋?/span>D→C；然后當(dāng)金屬棒CD向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中感應(yīng)電流方向?yàn)椋?/span> C→D ；

(2)若流過定值電阻的電流為零，則此時(shí)電路中沒有感應(yīng)電流，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，根據(jù)E=BLv可知道，v=0。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0= v0+at,得到

金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過流過定值電阻的電流為零，此時(shí)安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律，得到mg-F=ma，此時(shí)外力F =mg-ma.

（3）當(dāng)滑片處于中央時(shí)，并聯(lián)電阻為R/4，回路總電阻為3R/4。流過定值電阻的電流為I0時(shí)，此時(shí)干路電流為2I0，

電動(dòng)勢(shì)為E=2I0R=I0R ，根據(jù)E=BLv，得到

討論：金屬棒先向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

①當(dāng)v0< 時(shí)，只在向下加速過程中，才出現(xiàn)流過定值電阻的電流為I0。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到，解得，經(jīng)過時(shí)間 流過定值電阻的電流為I0

此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得到：mg -F- FA=ma，

此時(shí)F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB

②當(dāng)v0=，在t1=0以及向下加速過程中，出現(xiàn)流過定值電阻的電流為I0。t2=；

t1=0時(shí)，棒向上運(yùn)動(dòng)，mg +FA-F =ma，得到此時(shí)F =mg+FA-ma = mg-ma+2I0LB

t2時(shí)，棒向下運(yùn)動(dòng)，mg -F- FA=ma，此時(shí)F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB

③ 當(dāng)v0> 時(shí)，向上和向下過程中都出現(xiàn)流過定值電阻的電流為I0

向上過程中，由v=v0-at ，可得

此時(shí)mg +FA-F =ma，得到此時(shí)F =mg+FA-ma = mg-ma+2I0LB

向下過程中，由-v=v0-at ，可得，

經(jīng)過時(shí)間 ，此時(shí)mg -F- FA=ma，此時(shí)F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB