Question

如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運輸帶與一斜面MP連接，運輸帶運行的速度為v₀=5m/s．在運輸帶上的N點將一小物體輕輕的放在上面，N點距運輸帶的右端x=l.5m，小物體的質(zhì)量為m=0.4kg，設(shè)貨物到達斜面最高點P時速度恰好為零，斜面長度L=0.6m，它與運輸帶的夾角為θ=30⁰，連接M是平滑的，小物體在此處無碰撞能量損失，小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為．（g=10m/s²．空氣阻力不計）求：
（1）小物體運動到運輸帶右端時的速度大��；
（2）小物體與運輸帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

解：（1）對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得，
mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
又 v²=2a₁L
聯(lián)立解得 v=3m/s
（2）因為v＜v₀，所以物體在運輸帶上一直做勻加速運動．
設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得，
μmg=ma₂
又 v²=2a₂x
聯(lián)立解得μ=0.3
（3）設(shè)物體在運輸帶上運動的時間為t，t=
物體與運輸帶的相對運動的距離為：△x=v₀t-x
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x
聯(lián)立解得：Q=4.2J．
答：
（1）小物體運動到運輸帶右端時的速度大小為3m/s；
（2）小物體與運輸帶間的動摩擦因數(shù)是0.3；
（3）小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量是4.2J．
分析：（1）據(jù)題意，貨物到達斜面最高點P時速度恰好為零，位移大小為L=0.6m，由速度位移關(guān)系公式和牛頓第二定律結(jié)合即求出小物體運動到運輸帶右端時的速度大小v；
（2）物塊放上傳送帶后受到水平向右的滑動摩擦力作用做勻加速運動，由速度位移關(guān)系公式和牛頓第二定律結(jié)合求出物體與運輸帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）物體在運輸帶上運動的時間為t=，物體與運輸帶的相對運動的距離為△x=v₀t-x，產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x．
點評：本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合處理物體在傳送帶上運動的問題，也可以由動能定理和運動學(xué)公式結(jié)合求解．