Question

如圖所示，A、B、C、D分別為p-V圖中矩形的頂點(diǎn)，其中AB、CD為等容線，BD、AC為等壓線．在A、B和C三點(diǎn)氣體溫度分別為T_A、T_B和T_C，求：
（1）D點(diǎn)的溫度T_D．
（2）矩形對(duì)角線交點(diǎn)H處的溫度T_H．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A狀態(tài)到B狀態(tài)過(guò)程、C狀態(tài)到D狀態(tài)過(guò)程分別運(yùn)用查理定律列方程，然后聯(lián)立求解即可；
（2）現(xiàn)將H點(diǎn)的壓強(qiáng)和體積用ABCD的狀態(tài)參量表示出來(lái)，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程聯(lián)立后求解．

解答：解：（1）標(biāo)出各個(gè)狀態(tài)的參量，如圖所示

對(duì)A狀態(tài)到B狀態(tài)過(guò)程運(yùn)用查理定律列方程，有：

PA

TA

=

PB

TB

對(duì)C狀態(tài)到D狀態(tài)過(guò)程運(yùn)用查理定律列方程，有：

PC

TC

=

PD

TD

聯(lián)立解得：
TD=

TBTC

TA

                  
（2）H點(diǎn)的狀態(tài)參量為：PH=

P1+P2

2

，VH=

V1+V2

2

其中：P2=

TB

TA

P1，V2=

TC

TA

V1
故PH=

P1(TA+TB)

2TA

，VH=

V1(TA+TC)

2TA

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：

PHVH

TH

=

P1V1

TA

將p_H、V_H代入整理可得：
TH=

(TA+TB)(TA+TC)

4TA

答：（1）D點(diǎn)的溫度為

TBTC

TA

．
（2）矩形對(duì)角線交點(diǎn)H處的溫度為

(TA+TB)(TA+TC)

4TA

．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)根據(jù)玻意耳定律列式后聯(lián)立求解即可，第二問(wèn)涉及的中間變量較多，但可以約去，關(guān)鍵根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列方程求解．