Question

一個可視為質(zhì)點的小球從水平地面的上方由靜止釋放，物體下落至碰地后第一次豎直反彈上升到最高點過程的加速度-時間圖象如圖1所示．碰地時間很短，可忽略不計．
求：（1）試在圖2中畫出1.5s內(nèi)物體運動的v-t圖象（只畫圖，不要求寫計算過程）；
（2）與地面碰撞過程中的速度改變△v及1.5s內(nèi)物體的位移．

Answer 1

分析：（1）物體下落過程是勻加速直線運動，加速度為8m/s²；上升過程為勻減速運動，加速度為12m/s²；根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解與地面碰撞前后的速度；
（2）根據(jù)公式△v=v₂-v₁求解速度的改變量，根據(jù)v-t圖象與t軸包圍的面積表示位移大小求解1.5s內(nèi)物體的位移．

解答：解：（1）由加速度-時間圖象可知向下為正方向；
與地面碰撞前的速度：v₁=a₁t₁=8×1=8m/s
反彈后的速度為：v2=-a2t2=-12×0.5=-6m/s 
v-t圖象如圖所示：

（2）速度改變：△v=v₂-v₁=（-6）-8=-14m/s，大小為14m/s，方向向上；
位移：S=

1

2

×1×8-

1

2

×0.5×6=2m，方向向下．
答：（1）1.5s內(nèi)物體運動的v-t圖象如圖所示；
（2）與地面碰撞過程中的速度改變△v為-14m/s，1.5s內(nèi)物體的位移為2m．

點評：本題關(guān)鍵從a-t圖象出發(fā)得到物體的運動規(guī)律，然后結(jié)合運動學(xué)公式求解，同時要明確v-t圖象與時間軸包圍的面積描等于位移大小．