Question

一平板車質(zhì)量M=50kg，停在水平路面上，車身平板離地面高h=1.25m．一質(zhì)量m=10kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.0m，與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示．今對平板車施一水平方向的恒力F=220N，使車由靜止向前行駛，經(jīng)一段時間后物塊從平板上滑落，此時車向前行駛的距離x₀=2.0m．不計路面與平板車間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）從車開始運動到物塊剛離開車所經(jīng)過的時間t；
（2）物塊剛離開車時，恒力F的功率P；
（3）物塊剛落地時，落地點到車尾的水平距離x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出車的加速度，從車開始運動到物塊剛離開車的過程車的位移為x₀=2.0m，由位移公式求出時間．
（2）由速度公式求出物塊剛離開車時車的速度，由P=Fv求出恒力F的功率P．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出物塊離開車瞬間的速度．物塊離開車后做平拋運動，由高度求出平拋運動的時間，求出物塊水平位移的大�。�再由牛頓第二定律和位移公式求出這段時間內(nèi)車的位移大小，再求解物塊剛落地時，落地點到車尾的水平距離x．

解答：解：（1）如圖所示，設作物塊與車板間的摩擦力為f，自車開始運動直至物塊離開車板所用時間為t，此過程中車的加速度為a₁，
由牛頓第二定律有
  F-f=Ma₁
  f=μmg
解以上兩式得a₁=4m/s²　　　　　　　　
對車由運動學公式有  x0=

1

2

a1t2
解得   t=

2x0 a1

=

2×2 4

=1s　　　　　　
（2）物塊離開車時，車的速度v=a₁t=4×1=4m/s．
恒力F的功率p=Fv=220×4=880W　　
（3）物塊在車上運動時的加速度a2=

μmg

m

=μg=2m/s²
物塊離開車瞬間的速度v'=a₂t=2×1=2m/s
它將以此初速度做平拋運動，設經(jīng)時間t′落地，由  
    h=

1

2

gt′ 2
解得  t′=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s
通過的水平距離  x₁=v't'=2×0.5=1m　　　　　　　　　　　　　　　　
在這段時間內(nèi)，車的加速度為 
 a1′=

F

M

=

220

50

=4.4m/s²
車通過的距離為  x2=vt′+

1

2

at′2=4×0.5+

1

2

×4.4×0.52=2.55m　　　　　　　
可知，物塊落地時與平板車右端的水平距離為  x=x₂-x₁=1.55m　　　　
答：
（1）從車開始運動到物塊剛離開車所經(jīng)過的時間t=1s；
（2）物塊剛離開車時，恒力F的功率P為880W；
（3）物塊剛落地時，落地點到車尾的水平距離x=1.55m．

點評：本題分析物體的受力情況和運動情況是關鍵，采用牛頓運動定律和運動學結合是處理動力學問題最基本的方法．