Question

【題目】預(yù)警雷達探測到敵機在20000m上空水平勻速飛行，立即啟動質(zhì)量m=100kg的防空導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的火箭發(fā)動機在制導(dǎo)系統(tǒng)控制下豎直向下噴氣，使導(dǎo)彈由靜止以a=10g（g=10m/s2）的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變?yōu)榕c豎直方向成θ角（cosθ= ）斜向下，導(dǎo)彈做曲線運動，直至擊中敵機．假設(shè)導(dǎo)彈飛行過程中火箭推力大小恒定，且不考慮導(dǎo)彈質(zhì)量變化及空氣阻力，導(dǎo)彈可視為質(zhì)點．試求：

（1）火箭噴氣產(chǎn)生的推力；
（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機所用的時間；
（3）導(dǎo)彈擊中敵機時的動能．

Answer 1

【答案】
（1）解：對導(dǎo)彈，由牛頓第二定律得

F﹣mg=ma

解得火箭噴氣產(chǎn)生的推力 F=m（g+a）=100×（10+100）N=11mg=1.1×104N

答：火箭噴氣產(chǎn)生的推力是1.1×104N；

（2）解：導(dǎo)彈豎直向上做勻加速直線運動的過程，有

=h1，得 t1= = s=10s

推力改變方向后，由于 Fcosθ=11mg× =mg

所以導(dǎo)彈在豎直方向上作勻速運動，運動時間為 t2=

又 vy=at1=100×10=1000m/s，H=20000m

聯(lián)立解得 t2=15s

故t總=t1+t2=25s

答：導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機所用的時間是25s；

（3）解：在5000m高處之后，導(dǎo)彈在豎直方向作勻速運動，水平方向作勻加速運動，則水平方向有

Fsinθ=max，sinθ= =

解得 ax= =20 m/s2；

導(dǎo)彈擊中飛機時水平分速度為 vx=axt2=300 m/s

則導(dǎo)彈擊中飛機時的動能為 Ek= =1.85×108J

答：導(dǎo)彈擊中敵機時的動能是1.85×108J．

【解析】本題考查平拋運動知識，建立好模型，把平拋運動分解為水平的勻速直線運動與豎直的自由落體運動進行研究.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運動的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．