Question

如圖甲所示，光滑絕緣的水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、面積為S，ad邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其右側(cè)是有左右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長(zhǎng)度與有界磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗟�，在t=0時(shí)刻線圈以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)且速度為v_l，此時(shí)對(duì)線圈施加一沿運(yùn)動(dòng)方向的變力F，使線圈在t=2T時(shí)刻線圈全部離開該磁場(chǎng)區(qū)，若上述過程中線圈的v-t圖象如圖乙所示，整個(gè)圖象關(guān)于t=T軸對(duì)稱．則下列各項(xiàng)正確的是（　　）

• A．0-T時(shí)間內(nèi)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是Q=

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -

  1

  2

  m

  v

  2 0

• B．從0-2T過程中，外力對(duì)線框做的功之和為W₁=0
• C．T-2T過程中，外力F做的功為W=m

  v

  2 0

  -m

  v

  2 1

• D．2T時(shí)刻，線圈剛要離開磁場(chǎng)前，外力F的大小為

  B2L2v0

  R

Answer 1

分析：在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力做功減小了機(jī)械能產(chǎn)生了焦耳熱，由功能關(guān)系可求得線圈中的焦耳熱；由功能關(guān)系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答：解：A、0-T時(shí)間內(nèi)，線圈只有安培力作負(fù)功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而安培力作功等于內(nèi)能的增加量，
故由動(dòng)能定理可知，安培力作功W_安=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=-Q，
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故A錯(cuò)誤；
B、應(yīng)用動(dòng)能定理分析全過程可知?jiǎng)幽茏兓�量為零，外力�?duì)線框做的功之和為零．故B正確
C、應(yīng)用能量守恒理論分析線圈在T-2T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況可知，
W+W安=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

W_安=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

所以W=m

v

2 0

-m

v

2 1

，故C正確
D、2T時(shí)刻，線圈剛要離開磁場(chǎng)前處加速狀態(tài)，線框所受安培力F=

B2L2v0

R

，外力大于安培力．故D錯(cuò)誤
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)體切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)及電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化，特別注意C項(xiàng)的分析，應(yīng)能靈活應(yīng)用微元法分析問題．