Question

【題目】在動(dòng)畫片熊出沒中，熊二在山坡頂部放置了一塊球形滾石，當(dāng)光頭強(qiáng)在山上砍樹時(shí)，放下滾石，來趕跑光頭強(qiáng)。為簡化過程，我們將山坡看成一個(gè)固定的斜面，假設(shè)滾石從長為的斜面頂端靜止?jié)L下，在斜面上作加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滾到水平地面后，開始的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)滾石在斜面底端滾到水平面時(shí)的速度大小不變。一開始光頭強(qiáng)在斜面的中點(diǎn)處伐樹，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)滾石開始運(yùn)動(dòng)立即以的速度往山下逃跑，設(shè)光頭強(qiáng)達(dá)到水平地面后的速度大小與山坡上保持一致，且運(yùn)動(dòng)方向始終和滾石在同一豎直平面內(nèi)，求：

光頭強(qiáng)跑到水平地面時(shí)，滾石離他有多遠(yuǎn)？

滾石最終是否會(huì)“壓”到光頭強(qiáng)，如果會(huì)，求出何時(shí)何地壓到。如果不會(huì)，求兩者的最小間距。

Answer 1

【答案】光頭強(qiáng)跑到水平地面時(shí)，滾石離他有75m；滾石不會(huì)會(huì)“壓”到光頭強(qiáng)，兩者的最小間距為

【解析】

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式可求光頭強(qiáng)走到斜面底端所用時(shí)間以及此時(shí)滾石所處的位置，進(jìn)而確定二者的相對(duì)位置；勻減速運(yùn)動(dòng)物體追勻速運(yùn)動(dòng)物體，關(guān)鍵看二者同速時(shí)相對(duì)位置，如果同速時(shí)勻速物體在前，勻減速物體在后，則追不上，此時(shí)有最小間距。

光頭強(qiáng)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
代入數(shù)據(jù)得：；
滾石在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為：
代入數(shù)據(jù)得：
滾石離斜面底部距離為：；
滾石到達(dá)斜面底部時(shí)：由，
代入數(shù)據(jù)得：
此時(shí)的速度為：
代入數(shù)據(jù)得：
光頭強(qiáng)離滾石的距離為：
代入數(shù)據(jù)得：
在水平面上運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，由
代入數(shù)據(jù)得：
在此時(shí)間內(nèi)：光頭強(qiáng)的位移為：
滾石的位移為：
因?yàn)?/span>，所以滾石沒有壓到光頭強(qiáng)。
兩者的最小間距為：。