Question

如圖質(zhì)量M=10kg的木楔ABC固定于粗糙水平地面上，木楔斜面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，傾角θ為30⁰．有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊，以初速度v₀=10m/s由B點(diǎn)開始沿斜面上滑，求：
（1）物塊能沿斜面上滑的最大距離為多大？
（2）物塊下滑時(shí)的加速度為多大？當(dāng)下滑速度也達(dá)到v=10m/s時(shí)，物塊下滑了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體上滑的最大距離
（2）牛頓第二定律求出物體下滑過程的加速度大小，由位移公式 x=

1

2

at2 求出物體返回斜面底端的時(shí)間．

解答：解：（1）物體上滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-（mgsinθ+μmgcosθ）x=0-

1

2

mv02   ①
得物體上滑的最大距離x=

1 2 mv02

mgsinθ+μmgcosθ

=

v02

2(gsinθ+μgcosθ)

代入數(shù)據(jù)得x=7.42m
（2）物體下滑過程的加速度大小為a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a=3.27m/s²
由v=at可知下滑時(shí)間t=

v

a

代入數(shù)據(jù)得t=3.06s
答：（1）物塊能沿斜面上滑的最大距離為7.42m
（2）物塊下滑時(shí)的加速度為3.27m/s²，下滑速度達(dá)到v=10m/s時(shí)，物塊下滑了3.06s

點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過程的位移大小相等．