Question

（16分）如圖1所示，一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和滑塊到斜面頂端的距離的關(guān)系如圖2所示。斜面傾角為37°，長(zhǎng)為L(zhǎng)。有一半徑的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端B又與質(zhì)量為m的靜止小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞（已知：，）。求：

（1）滑塊滑至斜面底端B時(shí)的速度大小；

（2）在B點(diǎn)小球與滑塊碰撞后小球的速度大小；

（3）滑塊滑至光滑豎直半圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。

 

Answer 1

【答案】

  (1)    (2)   （3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊由頂端滑至底端，由動(dòng)能定理得： （2分）

由圖2的物理意義得：        （2分）

解得       （2分）

（2）滑塊與小球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為、，滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒：

                    （2分）

                  （2分）

解得： ，                  （1分）

說(shuō)明：學(xué)生未列雙守恒方程，直接利用速度交換的結(jié)論，只扣1分。

（3）滑塊從B到C，由動(dòng)能定理有：         （2分）

解得： 

對(duì)滑塊根據(jù)牛頓第二定律有：            （2分）

解得：

由牛頓第三定律得滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為    (1分)

說(shuō)明：學(xué)生未利用牛頓第三定律求壓力，只扣1分

考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、牛頓第三定律、動(dòng)能定理。