Question

質(zhì)量為m、帶+q電量的小球以水平初速度v₀進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場中，如圖甲所示．今測得小球進(jìn)入電場后在豎直方向上上升的高度y與水平方向的位移x之間的關(guān)系如圖乙所示．根據(jù)圖乙給出的信息，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；
（2）小球從進(jìn)入勻強(qiáng)電場到上升到h高度的過程中，電場力所做的功；
（3）小球在h高度處的動能．

Answer 1

分析：（1）小球受重力和電場力，在磁場中做類平拋運(yùn)動，在垂直于磁場方向上做勻速直線運(yùn)動，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)水平位移求出運(yùn)動的時間，根據(jù)豎直位移求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．
（2）電場力是恒力，根據(jù)W=Fscosθ求出恒力的功．
（3）根據(jù)動能定理求出小球在h高度處的動能．

解答：解：（1）豎直方向：qE-mg=ma     h=

1

2

at2
水平方向：l=v₀t
解得：E=

mg

q

+

2hmv02

ql2

故勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E=

mg

q

+

2hmv02

ql2

．
（2）W=qEh，代入E得：W=mgh+

2h2mv02

l2

故電場力所做的功為mgh+

2h2mv02

l2

．
（3）由動能定理得：qEh-mgh=E_k-

1

2

mv02解得：E_k=

1

2

mv02+

2h2mv02

l2

故小球在h高度處的動能為

1

2

mv02+

2h2mv02

l2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動的方法，在垂直于磁場方向上做勻速直線運(yùn)動，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動，且分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．