Question

【題目】如圖甲所示，質量為的木板靜止在光滑水平面上，質量為的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為.在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F，當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加大小不同的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中AB段與橫軸平行，且AB段的縱坐標為.將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取.

（1）若恒力,則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間.

（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數關系式.

（3）簡要說明圖乙中線段DE所表示的物塊和木板的相對運動情況

Answer 1

【答案】 若,物塊和木板速度相等后將不能一起運動,且,物塊從木板左端滑下且F越大相對路程越小

【解析】試題分析：（1）由題，若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，分別對物塊與木板進行受力分析，結合牛頓第二定律求出加速度，然后結合位移關系即可求出；
（2）由圖象可看出當F小于某一值時，m物體在板上的路程始終等于板長S，當F等于某一值時，剛好不從木板右端掉下，此后一起相對靜止并加速運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式，抓住位移之間的關系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對A向右運動的路程S與F、的關系式，把S=1m帶入即可求解；當時，隨著F力增大，S減小，當時，出現S突變，說明此時物塊、木板在達到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運動，物塊將會從木板左端掉下．對二者恰好發(fā)生相對運動時，木板的加速度為，則整體加速度也為，由牛頓第二定律列式即可求解。（3）由圖知，當時，物塊和木板速度相等后將不能一起運動。

（1）以初速度為正方向，物塊的加速度大小：

木板的加速度大�。�

由圖乙知，板長L=1m ，滑塊相對木板的路程：

解得： 或

當時，滑塊的速度為，木板的速度為，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度， 應舍棄，故所求時間為

（2））①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時，則：

根據速度時間關系可得：

根據位移關系可得：

聯(lián)立解得：

由圖乙知，相對路程：

代入解得：

②當F繼續(xù)增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則： ，而，由于靜摩擦力存在最大值則：

聯(lián)立解得：

綜上所述：BC段恒力F的取值范圍是，函數關系式是：

（3）若時，物塊和木板速度相等后將不能一起運動,且物塊從木板左端滑下且F越大相對路程越小。