Question

如圖所示，有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，在磁場(chǎng)中A處放一個(gè)放射源，內(nèi)裝

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Ra（鐳）

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Ra放出某種射線后衰變成

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Rn（氡）．試寫出

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Ra衰變的方程．若A距磁場(chǎng)的左邊界MN的距離OA=1m時(shí)，放在MN左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界MN方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時(shí)接收器位置距OA直線1m．由此可以推斷出一個(gè)靜止鐳核

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Ra衰變時(shí)放出的能量是多少？m_質(zhì)子=1.67×10^-27kg（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，書寫衰變的方程．
由幾何關(guān)系求出α粒子的軌跡半徑，由洛倫茲力提供向心力，求出α粒子的速度大小．即可得到其動(dòng)能．衰變過程，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，即可求出釋放的能量．

解答：解：（1）

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Ra衰變的方程為

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Ra→

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Rn+

4 2

He．
（2）由題，x_oA=1m，x_om=1m，由幾何關(guān)系得，α粒子的軌跡半徑為R_α=1m．
由洛倫茲力提供向心力，則有
  qvB=m

v2

R

，
得R=

mv

qB

則得α粒子的速度為vα=

qαBRα

mα

=

2×1.6×10-19×0.5×1

4×1.67×10-27

m/s
解得，vα=2.4×107m/s
動(dòng)能為EK(α)=

1

2

mαvα2=

1

2

×4×1.67×10-27×2.42×1014J
=19.2×10^-13J
根據(jù)動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系E_K=

P2

2m

，動(dòng)量守恒m_αv_α-m_Rnv_Rn=0
則

Ek(Rn)

EK(α)

=

mα

mRn

=

4

222

，
即Ek(Rn)=

4

222

EK(α)
釋放的能量△E=E_K（α）+E_K（Rn）=

226

222

?E_K（α）=

226

222

×19.2×10^-13J
=19.5×10^-13J=1.95×10^-12J．
答：

226 88

Ra衰變的方程為

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He．靜止鐳核

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Ra衰變時(shí)放出的能量是1.95×10^-12J．

點(diǎn)評(píng)：書寫核反應(yīng)方程是基本能力，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握．衰變過程，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，由兩大守恒結(jié)合研究是解答本題的關(guān)鍵．