Question

如圖1所示，匝數(shù)200匝的圓形線圈，面積為50cm²，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，并設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為正．線圈的電阻為0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當(dāng)穿過(guò)線圈的磁場(chǎng)按圖2所示的規(guī)律變化時(shí)，求：
（1）0～0.1s內(nèi)a、b兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的電勢(shì)高？
（2）0.1s～0.5s內(nèi)通過(guò)R的電流；
（3）通過(guò)電阻R的電流的有效值．

Answer 1

分析：（1）線圈相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從低電勢(shì)點(diǎn)（負(fù)極）流向高電勢(shì)點(diǎn)（正極）；
由楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向，從而判斷電勢(shì)的高低；由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由閉合電路的歐姆定律及部分電路的歐姆定律求出a、b間的電壓．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，最后由電流定義式的變形公式求出感應(yīng)電荷量．
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求電流的有效值．

解答：解：（1）由圖2可知，在0～0.1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，
由楞次定律可得，線圈中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较�，所以b點(diǎn)電勢(shì)高．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E₂=n

△φ

△t

=ns

△B

△t

=200×50×10^-4×

0.4

0.3-0.2

=2V                 
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I2=

E2

R+r

=1A
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：
E1=n

△Φ′

△t′

=nS

△B′

△t′

=4V  
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I1=

E1

R+r

=1A
由交流電的熱效應(yīng)與直流電的熱效應(yīng)等效得：
I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=I²R（t₁+t₂）
得：I=

2

A=1.41A
答：（1）0～0.1s內(nèi)b點(diǎn)的電勢(shì)高．
（2）0.1s～0.5s內(nèi)通過(guò)R的電流為1A；
（3）通過(guò)電阻R的電流的有效值為1.41A．

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要注意磁通量是二向標(biāo)量，磁通量有正負(fù)之分；線圈相當(dāng)于電源，a、b間的電壓是路端電壓，不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（電源電壓）．