Question

（1）兩列簡諧橫波的振幅都是20cm，傳播速度大小相同．實線波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播；虛線波沿x軸負(fù)方向傳播．某時刻兩列波在如圖1所示區(qū)域相遇，則______
（A）兩列波在相遇區(qū)域會發(fā)生干涉現(xiàn)象
（B）平衡位置為x=6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻速度為零
（C）平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點(diǎn)此刻位移y＞20cm
（D）從圖示時刻起再經(jīng)過0.25s，平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y＞0
（2）如圖2所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角θ=30°，P為垂直于直線BCD的光屏，現(xiàn)一寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一條寬度等于的光帶，求棱鏡的折射率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)頻率是否相同，判斷兩波能否產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象．根據(jù)波的疊加原理分析x=6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻速度大小．兩波相遇區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波單獨(dú)引起的位移的矢量和．
（2）作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出光線在AC面上的入射角和折射角，再求出折射率．
解答：解：
（1）A、由圖看出，兩列波的波長不同，而波速相等，則頻率不等，不能產(chǎn)生干涉．故A錯誤．
B、根據(jù)兩列波的傳播方向判斷得知，兩列引起平衡位置為x=6m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向都向上，則該質(zhì)點(diǎn)此刻速度不為零．故B錯誤．
C、平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波單獨(dú)引起的位移的矢量和．根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到實線波引起的位移為y₁=Asin=20×cm=10cm≈14.1cm，實線波引起的位移為y₂=Asin=10cm，則此刻平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y=y₁+y₂=24.1cm＞20cm．故C正確．
D、實線波的周期為0.5s，由波速公式v=得知，虛線波的周期為1.5×0.5s=0.75s．從圖示時刻起再經(jīng)過0.25s，實線波使平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y=-20cm，虛線波使平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移20cm＞y＞0，則平衡位置為x=5m處的質(zhì)點(diǎn)的位移y＜0．故選D錯誤．
故選C
（2）平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如下圖所示．圖中θ₁、θ₂為AC面上入射角和折射角，根據(jù)折
射定律，有nsinθ₁=sinθ₂，設(shè)出射光線與水平方向成α角，則   θ₂=θ₁+α
由于  =
所以  =
而  ==tanθ
所以   tanα==
可得α=30°，θ₂=60°，所以n==
答：棱鏡的折射率為．
點(diǎn)評：第1題難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系，可寫出波動方程求解．第2題是關(guān)于折射率的計算題，運(yùn)用幾何知識求折射角是難點(diǎn)．