Question

如圖所示，在一對(duì)平行的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R的定值電阻，兩導(dǎo)軌所決定的平面與水平面成30°角，若將一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab垂直于兩導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，并使其由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求導(dǎo)體棒最終下滑的速度及電阻R最終的發(fā)熱功率分別為多少．（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)足夠大，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和摩擦）

Answer 1

分析：（1）金屬棒下滑時(shí)切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．
（2）下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：導(dǎo)體棒由靜止釋放后，加速下滑，受力情況如圖所示，由右手定則判定棒中電流方向由b→a，由左手定則判定，受安培力沿斜面向上，隨著棒的下滑速度不斷增大，安培力F增大，加速度減小，導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度a=0時(shí)，速度達(dá)到最大，即最終下滑速度，此時(shí)導(dǎo)體棒受力平衡，有
mgsin30°=F=BIL①
其中I=

E

R+r

=

BLvm

R+r

②
由①②解得vm=

mg(R+r)

2B2L2

熱功率P=I²R=(

mg

2BL

)2R=

m2g2R

4B2L2

答：導(dǎo)體棒最終下滑的速度為vm=

mg(R+r)

2B2L2

及電阻R最終的發(fā)熱功率為

m2g2R

4B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題還可以這樣解：
當(dāng)棒勻速下滑時(shí)，重力做正功，安培力做負(fù)功，導(dǎo)體棒的重力勢(shì)能的減少等于回路中電能的增加，
P_G=P_電，即mgv_msin30°=

E2

R+r

①
其中E=BLv_m②
由①②得vm=

mg(R+r)

2B2L2

由R和r串聯(lián)，功率分配關(guān)系為P_R=

R

R+r

P_電=

R

R+r

mgv_msin30°=

m2g2R

4B2L2

注意電路中產(chǎn)生的電功率不全是電阻R消耗的電功率．