Question

質(zhì)量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過(guò)程對(duì)應(yīng)的v-t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后反彈，離開地面時(shí)的速度大小為碰撞前的2/3．該球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²，求：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的最大高度h；
（3）若彈性球與地面第一次碰撞的時(shí)間為△t′=

1

14

s，則由靜止開始下落到第一次碰撞后反彈至最大高度的過(guò)程中彈性球運(yùn)動(dòng)的平均速度？

Answer 1

（1）設(shè)彈性球第一次下落過(guò)程中的加速度大小為a₁，由圖知
a1=

△v

△t

=

3

0.5

m/s2=6m/s2
根據(jù)牛頓第二定律，得mg-f=ma₁
解得：f=m（g-a₁）=0.4N
（2）由圖知彈性球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為v₁=3m/s，
設(shè)球第一次離開地面時(shí)的速度為v₂，則
v2=

2

3

v1=2m/s
第一次離開地面后，設(shè)上升過(guò)程中球的加速度大小為a₂，則mg+f=ma₂
a₂=14m/s²
于是，有0-

v

22

=-2a2h
解得h=

1

7

m
（3）彈性球自由下落的距離為：H=

0+v1

2

?△t=

0+3

2

×0.5m=0.75m
（或由v-t圖象所圍面積求得）
第一次離開地面后，設(shè)上升到最大高度的時(shí)間為t₂，則
0-v₂=-a₂t₂
解得t2=

1

7

s…
所求過(guò)程中彈性球運(yùn)動(dòng)的位移大小為△x=H-h=0.75m-

1

7

m=

17

28

m
所以所求過(guò)程中彈性球運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為

.

v

=

△x

△t+△t′+t2

=0.85m/s
方向：豎直向下．
答：（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.4N；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的最大高度h為

1

7

m；
（3）若彈性球與地面第一次碰撞的時(shí)間為△t′=

1

14

s，則由靜止開始下落到第一次碰撞后反彈至最大高度的過(guò)程中彈性球運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為0.85m/s，方向豎直向下．