Question

“卡西尼”號(hào)飛船在經(jīng)過(guò)近7年的太空旅行后，于美國(guó)東部時(shí)間2004年7月1日零時(shí)12分成功飛入土星軌道，成為進(jìn)入土星軌道的第一艘人造飛船，土星直徑約為1.19×10⁵ km，是太陽(yáng)系中第二大行星，它表面風(fēng)速超過(guò)1600km/h，土星是太陽(yáng)系中唯一密度小于水的行星，自轉(zhuǎn)周期為10h 39min，公轉(zhuǎn)周期約為30年，距離太陽(yáng)約為1.43×10⁹km，土星最引人注目的是繞著其赤道的巨大光環(huán)，在地球上人們只需要一架小型望遠(yuǎn)鏡就能清楚地看到光環(huán)，光環(huán)厚度約為2.74×10⁵km．請(qǐng)合理選擇上面的信息，①估算地球距太陽(yáng)有多遠(yuǎn)；②估算土星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小之比．

Answer 1

分析：（1）設(shè)土星軌道半徑為R₁=1.43×10⁹km  周期T₁=30年，設(shè)地球軌道半徑為R₂ 周期T₂=1年，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出周期關(guān)系，進(jìn)而求出軌道半徑；
（2）設(shè)土星速度為V₁，地球速度為V₂，根據(jù)速度與周期的關(guān)系即可求解．

解答：解：①設(shè)土星軌道半徑為R₁=1.43×10⁹km  周期T₁=30年
設(shè)地球軌道半徑為R₂ 周期T₂=1年
則：G

Mm1

R 2 1

=m1(

2π

T1

)2?R1①
G

Mm2

R 2 2

=m2(

2π

T2

)2?R2②
①÷②得：

R 3 1

T 2 1

=

R 3 2

T 2 2

∴

R

2

=

3	T 2 2 T 2 1

×R1=1.47×10⁸km
②設(shè)土星速度為V₁，地球速度為V₂

V1

V2

=

2πR1 T1

2πR2 T2

=

R1

R2

×

T2

T1

=

1.43×109

1.47×108

×

1

30

≈1：3
答：①地球距太陽(yáng)的距離為1.47×10⁸km；②土星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小之比為1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．