Question

【題目】如圖所示，有一熱氣球，球的下端有一小口，使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強相等，球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，使氣球可以上升或下降，設(shè)氣球的總體積Ｖ０＝500ｍ３（球殼體積忽略不計），除球內(nèi)空氣外，氣球質(zhì)量Ｍ＝180kg。已知地球表面大氣溫度Ｔ０＝280Ｋ，密度ρ０＝1.20kg／ｍ３，如果把大氣視為理想氣體，它的組成和溫度幾乎不隨高度變化。

Ⅰ.為使氣球從地面飄起，球內(nèi)氣溫最低必須加熱到多少?

Ⅱ.當(dāng)球內(nèi)溫度為480K時，氣球上升的加速度多大？

Answer 1

【答案】（1）400K（2）1.32m/s2

【解析】試題分析：Ⅰ. 設(shè)氣球剛好從地面飄起時氣球內(nèi)的氣體溫度為，密度為，則氣球升起時，浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力即

由于氣球內(nèi)的氣體溫度升高時，壓強并沒有變化，那么原來的氣體溫度升高后體積設(shè)為，根據(jù)質(zhì)量相等，則有

原來的氣體溫度升高后，壓強不變，體積從變?yōu)?/span>，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程則有

整理可得

Ⅱ。當(dāng)球內(nèi)溫度為480K時，氣球升高前體積，溫度密度的氣體變?yōu)轶w積溫度等于密度的氣體，則有，計算得

對氣球受到自身重力，空氣浮力，根據(jù)牛頓第二定律有

解得