Question

宇宙飛船進(jìn)入靠近某行星表面的圓形軌道，繞行數(shù)圈后著陸在該行星上，宇航員在繞行及著陸后各做一次測量，依據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，可以求出該行星的質(zhì)量M、半徑R（已知萬有引力常量為G）．如果宇宙飛船上備有的實(shí)驗(yàn)儀器有：
A．一只秒表           B．一個(gè)彈簧秤
C．一個(gè)質(zhì)量為m的鉤碼   D．一把毫米刻度尺
（1）宇航員兩次測量所選用的儀器分別是

A

和

BC

．
（2）宇航員兩次直接測量的物理量分別是

周期T

和

物體重力F

．
（3）用直接測得的數(shù)據(jù)求得該行星的半徑R=

FT2

4mπ2

，質(zhì)量M=

F3T4

16Gm3π4

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：對于在軌道上的飛船，萬有引力等于向心力G

Mm

R 2

=m

4π2

T2

R=F
解得R=

FT2

4mπ2

解上式還得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得=M=

4π2

GT2

(

FT2

4mπ2

)3=

F3T4

16Gm3π4

因而需要用計(jì)時(shí)表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F．
故答案為：（1）A，BC；（2）周期T，物體重力F；（3）

FT2

4mπ2

，

F3T4

16Gm3π4

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．