Question

一列車A的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定：當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度V₀=20m/s在平直軌道上行駛時(shí)，制動(dòng)后需t_A=40s才停下．現(xiàn)列車A正以V₀=20m/s的速度在平直軌道上行駛，由于信號(hào)系統(tǒng)故障，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方S₀=200m處一貨車B正以V_B=6m/s的速度同向勻速行駛，于是立即剎車制動(dòng)，求：
（1）列車A的加速度的大小a_A；
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，求兩車的位移大小S_A和S_B；
（3）兩車是否會(huì)發(fā)生撞車事故？若能，則撞車時(shí)列車A的速度為多少？若不能，兩車最近距離為多少？

Answer 1

分析：（1）由加速度定義式解得加速度
（2）由速度時(shí)間關(guān)系解得兩車速度相等所需時(shí)間，由兩車的位移時(shí)間關(guān)系解得位移
（3）判斷兩車速度相等時(shí)的位移差與開始剎車時(shí)的兩車間的距離大小便可知道是否相撞，進(jìn)而求得結(jié)果

解答：解：（1）對(duì)列車A，根據(jù)加速度公式得：aA=

0-v0

tA

 =-0.5m/s2．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)有：v₀+at=v_Bt，
   解得：t=28s．
此段時(shí)間內(nèi)，A車的位移：sA=v0t+

1

2

at2=364m，
B車的位移：s_B=v_Bt=168m．
（3）因?yàn)閮绍囁俣认嗟葧r(shí)的位移差：s_A-s_B=364m-168m=192m＜200m，
所以兩車不會(huì)發(fā)生撞車事故，兩車最近距離：△s=s_B+s₀-s_A=168m+200m-364m=4m．
答：（1）列車A的加速度的大小為0.5m/s²．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，求兩車的位移大小為A車364m，B車168m．
（3）兩車不會(huì)發(fā)生撞車，兩車最近距離為4m．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接應(yīng)用．對(duì)于追及問題，注意速度相等時(shí)的位移關(guān)系，兩車位移之差等于開始時(shí)兩車間距則剛好追上，位移之差較小則追不上，相撞．