Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直1/4圓軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過C點(diǎn)時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R＝0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數(shù)μ＝0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力

（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；

（3）滑塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）60N，豎直向下；（2）1.4J；（3）在BC間距B點(diǎn)0.15m處．

【解析】

（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動能定理可得：mgR=mvB2

解得：vB＝3m/s，

滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律：F-mg=m

解得：F＝60N，

由牛頓第三定律可得：物塊對B點(diǎn)的壓力：F′＝F＝60N；

（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，

由動能定理可得：mgR﹣μmgLBC﹣mgLCDsin30°+W＝0，

其中：EP＝﹣W，解得：EP＝1.4J；

（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，從滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)到最終停下來的全過程，

由動能定理可得：

解得：s＝2.25m

則物體在BC段上運(yùn)動的次數(shù)為：n＝＝5.625，

說明物體在BC上滑動了5次，又向左運(yùn)動0.625×0.4＝0.25m，

故滑塊最終停止在BC間距B點(diǎn)0.15m處（或距C點(diǎn)0.25m處）；