Question

如圖所示，坐標(biāo)系所在空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中與y軸平行的虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子，重力不計(jì)．從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置為（-l，0）處，以初速度v₀，沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知l=

mv02

qE

．試求：
（1）帶電粒子第一次通過y軸時(shí)的瞬時(shí)速度的大小．
（2）為使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)右側(cè)的空間，磁場(chǎng)寬度d應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用產(chǎn)生加速度，根據(jù)題意知粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋問題，得出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界條件時(shí)的軌跡，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力和軌跡的幾何知識(shí)求解磁場(chǎng)寬度應(yīng)該滿足的條件．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度是a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：
qE=ma          
設(shè)粒子出電場(chǎng)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：
v_y=at          
l=

m v 2 0

qE

=v0t  
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如答圖所示．
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=

mv2

R

所以有粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑：R=

mv

qB

      
由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足：
d≤R（1+cosθ）     
代入數(shù)據(jù)解得：dmin=

(1+ 2 )mv0

qB

答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小為

2

v0，v的方向與y軸的夾角θ=45°；
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d的最小值是

(1+ 2 )mv0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中掌握類平拋問題的處理方法，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了