Question

跳高是體育課常進(jìn)行的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．小明同學(xué)身高1.70m，質(zhì)量為60kg，在一次跳高測(cè)試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開(kāi)始經(jīng)0.40s豎直跳離地面．設(shè)他蹬地的力大小恒為1050N，其重心上升可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．求小明從蹬地開(kāi)始重心上升的最大高度．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．）
某同學(xué)進(jìn)行如下計(jì)算：
小明起跳蹬地過(guò)程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榈孛娴膹椓�F與蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N…（1）
根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma…（2）
經(jīng)過(guò)t=0.4s跳離地面時(shí)的速度為v=at…（3）
起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)上升的最大高度為h，則：v²=2gh…（4）
聯(lián)立以上各式既可求解．
你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并作出正確解答．

Answer 1

分析：重心先勻加速上升，后勻減速上升，對(duì)加速和減速過(guò)程分別運(yùn)用牛頓第二定律求解出加速度，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答：解：該同學(xué)解法錯(cuò)誤，理由是：①重心加速上升過(guò)程中，受重力和支持力，合力等于支持力減去重力，根據(jù)牛頓第二定律，有F-mg=ma；②題目求解的是從蹬地開(kāi)始重心上升的最大高度，而不是離開(kāi)地面后上升的最大高度．
正確解法如下：
小明起跳蹬地過(guò)程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榈孛娴膹椓�F與蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s²；
經(jīng)過(guò)t=0.4s跳離地面時(shí)的速度為：v=at=3m/s
起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)上升的最大高度為h，則：v²=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度為：h1=

1

2

at2=

1

2

×7.5×0.16=0.6m
故小明從蹬地開(kāi)始重心上升的最大高度為：H=h+h₁=1.05m；
答：小明從蹬地開(kāi)始重心上升的最大高度為1.05m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為勻加速上升和豎直上拋兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解．