Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一傾角θ＝37°的傳送帶，兩皮帶輪AB軸心之間的距離L＝3.2m，沿順時針方向以v0＝2m/s勻速運動。一質(zhì)量m＝2kg的物塊P從傳送帶頂端無初速度釋放，物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。物塊P離開傳送帶后在C點沿切線方向無能量損失地進入半徑為的光滑圓弧形軌道CDF，并沿軌道運動至最低點F，與位于圓弧軌道最低點的物塊Q發(fā)生彈性正碰，物塊P和Q均可視為質(zhì)點，重力加速度g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物塊P從傳送帶離開時的動量；

（2）傳送帶對物塊P做功為多少；

（3）物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開光滑圓弧形軌道，物塊Q質(zhì)量M的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）8kgm/s；（2）-22.4J；（3）

【解析】

（1）物塊在未到達與傳送帶共速之前，所受摩擦力方向沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得

a1＝10m/s2

達到傳送帶的速度所需時間

沿斜面向下運動的位移

當物塊P的速度與傳送帶共速后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物塊P所受摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得

a2=2m/s2

物塊P以加速度a2運動的距離為

x2=L-x1=3m

設(shè)物塊P運動到傳送帶底端的速度為v1，由運動學公式得

v12-v02=2a2x2

解得

v1=4m/s

則動量

P=mv1=8kgm/s

方向與水平方向成37°斜向右下；
（2）物塊從頂端到底端，根據(jù)動能定理

解得傳送帶對物塊做功為

W=-22.4J

（3）設(shè)物塊P運動到F點的速度為v2，由動能定理得

解得

v2=6m/s

物塊P與物塊Q發(fā)生完全彈性碰撞，并設(shè)物塊P碰撞后的速度為v3，物塊Q碰撞后的速度為v4，則兩物塊的碰撞過程動量守恒

mv2=mv3+Mv4

碰撞前后動能之和不變

解得

若P與Q碰后速度同向，則且 要使得兩物塊均不離開圓軌道，則

解得

若P與Q碰后速度反向，則m<M，物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開光滑圓弧形軌道，則

解得

綜上所述物塊P與物塊Q碰撞后均不能離開光滑圓弧形軌道，則.