Question

如圖所示，一定量氣體放在體積為V₀的容器中，室溫為T₀=300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞 C（不占體積）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)），兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通．（外界大氣壓等于76cmHg）求：
（1）將閥門K打開(kāi)后，A室的體積變成多少？
（2）打開(kāi)閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K加熱到400K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差為多少？
（3）再加熱到540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差又為多少？

Answer 1

分析：（1）開(kāi)始時(shí)A中氣體壓強(qiáng)為：P_A0=P₀+76cmHg=152cmHg，體積為

1

3

V0，然后氣體壓強(qiáng)減小為76cmHg，根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）先假設(shè)等壓膨脹到V₀體積，求解出溫度，然后通過(guò)與400K比較得到400K時(shí)體積是否達(dá)到V₀；
（3）等容變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解出壓強(qiáng)，得到U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差．

解答：解：（1）打開(kāi)閥門，A室氣體等溫變化，p_A=76cmHg，體積V_A
p_A0V_A0=p_AV_A         
故vA=

PAoVAo

PA

=2VA0=

2V0

3

    
（2）從T₀=300K升到T，體積為V₀，壓強(qiáng)為P_A，等壓過(guò)程
T=

V0T0

VA1

=

2V0

3

×

300

8

=450K   
T₁=400K＜450K，
p_A1=p_A=p₀，水銀柱的高度差為0
（3）從T=450K升高到T₂=540K等容過(guò)程，

PA

T

=

PA2

T2

        
解得PA2=

T2PA

T

=

540×1

450

=1.2atm     
△p=0.2p₀=15.2cmHg
T₂=540K時(shí)，水銀高度差為15.2cm
答：（1）將閥門K打開(kāi)后，A室的體積變成

2V0

3

；
（2）打開(kāi)閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K加熱到400K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差為零；
（3）再加熱到540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差又為15.2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程多次列式，第2問(wèn)和第3問(wèn)要先判斷氣體體積是否先達(dá)到汽缸的最大體積，不難．