Question

（2011?淮安模擬）如圖甲所示的控制電子運動裝置由偏轉電場、偏轉磁場組成．偏轉電場處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度一定，豎直長度足夠大，其緊靠偏轉電場的右邊．大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導體板之間．當兩板間沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀；當兩板間加上圖乙所示的電壓U時，所有電子均能通過電場、穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知電子的質量為m、電荷量為e，不計電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U₀，磁場的磁感應強度大小為B、方向水平且垂直紙面向里．
（1）如果電子在t=t₀時刻進入兩板間，求它離開偏轉電場時豎直分位移的大小．
（2）要使電子在t=0時刻進入電場并能最終垂直打在熒光屏上，勻強磁場的水平寬度l為多少？
（3）證明：在滿足（2）問磁場寬度l的條件下，所有電子自進入板間到最終打在熒光屏上的總時間相同．

Answer 1

分析：（1）電子在t=t₀時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動，運動時間為t₀，根據牛頓第二定律求出加速度，由y=

1

2

a

t

2 0

求出電子離開偏轉電場時豎直分位移的大小．
（2）根據加速度和時間求出電子在電場中速度的偏向角θ．在磁場中最終垂直打在熒光屏上，則電子在磁場中的速度偏向角也θ，軌跡的圓心角為θ，由牛頓第二定律和幾何關系求解勻強磁場的水平寬度．
（3）電子在電場中水平是勻速直線運動，在兩板間運動的時間均為t₁=2t₀．電子在磁場中速度偏向角仍為θ，電子在磁場中運動時間為t₂=

θ

2π

T=

θm

qB

，得到總時間總是相同．

解答：解：（1）電子在t=t₀時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動，
        在2t₀～3t₀時間內發(fā)生偏轉       a=

eE

m

=

eU0

md

   y=

1

2

a

t

2 0

=

eU0 t 2 0

2md

    （2）設電子從電場中射出的偏向角為θ，速度為v，則sinθ=

vy

v

=

eU0t0

mdv

     電子通過勻強磁場并能垂直打在熒光屏上，其圓周運動的半徑為R，根據牛頓第二定律 
         有evB=m

v2

R

         由幾何關系得   sinθ=

l

R

         得 水平寬度l=

U0t0

Bd

     （3）證明：無論何時進入兩板間的電子，在兩板間運動的時間均為t₁=2t₀
      射出電場時的豎直分速度v_y均相同，vy=at0=

eU0t0

md

      射出電場時速度方向與初速v₀方向的夾角θ均相同，滿足tanθ=

vy

v0

=

eU0t0

mv0d

       因進入偏轉磁場時電子速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

相同，方向平行，所以電子在磁場中的軌道半徑相同，都垂直打在熒光屏上                                     
       根據幾何關系，電子在磁場中運動軌跡所對的圓心角必為θ，
       則在磁場中運動時間t2=

θ

2π

T=

mθ

eB

故電子運動的總時間t=t1+t2=2t0+

mθ

eB

，即總時間相同．

點評：本題電子先電場中運動，后在磁場中運動的問題，電場中研究是運動的合成與分解，運用牛頓定律和運動公式分析求解．電子在磁場中運動的問題關鍵是畫軌跡，定圓心角．