Question

如圖所示，質(zhì)量為 m=0.1kg的小球置于平臺末端A點(diǎn)，平臺的右下方有一個(gè)表面光滑的斜面體，在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質(zhì)彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長度為  x₀=0.3m，斜面體底端 C 距擋板的水平距離為  d₂=1m，斜面體的傾角為 θ=45°，斜面體的高度 h=0.5m．現(xiàn)給小球一大小為  v₀=2m/s的初速度，使之在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從斜面體的頂端 B 無碰撞地進(jìn)入斜面，并沿斜面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 C 點(diǎn)后再沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間開始壓縮輕質(zhì)彈簧．小球速度減為零時(shí)，彈簧被壓縮了△x=0.1m．已知小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，設(shè)小球經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí)無能量損失，重力加速度 g=10m/s²，求：
（1）平臺與斜面體間的水平距離 d₁；
（2）小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t；
（3）彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能 E_p．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)知識，確定速度間的關(guān)系，再由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)能量守恒定律，即可求解．

解答：解：
（1）小球到達(dá)斜面頂端時(shí)v_By=v₀tanθ     
則有v_By=gt₁            
又d₁=v₀t₁            
解得：d₁=0.4m        
（2）在 B 點(diǎn)，vB=

v0

cosθ

      
小球由 B 到 C 過程中，由牛頓第二定律，則有mgsinθ=ma       
位移與速度表達(dá)式，

v

2 C

-

v

2 B

=2a

h

cosθ

             
又v_C=v_B+at            
解得：t₁=0.2s            
vC=3

2

m/s
（3）小球在水平面上的運(yùn)動(dòng)過程中，
根據(jù)能量守恒定律，則有，

1

2

m

v

2 C

=μmg(d2-x0)+μmg?△x+E_P        
解得：E_P=0.5J            
答：（1）平臺與斜面體間的水平距離為0.4m；
（2）小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.2s；
（3）彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能為0.5J．

點(diǎn)評：考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的應(yīng)用，理解能量守恒定律的運(yùn)用，注意做功的正負(fù)．