Question

如圖所示，能承受最大拉力F_m=10N的細(xì)線長(zhǎng)L=0.6m，它的一端固定于高H=2.1m的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于轉(zhuǎn)速加快而使細(xì)線斷裂．求：小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對(duì)小球受力分析，豎直方向小球受力平衡，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力G和拉力F的合力提供向心力，分別由平衡條件和牛頓第二定律列方程，可解出當(dāng)繩子斷時(shí)小球的線速度．當(dāng)繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得水平位移，再根據(jù)幾何關(guān)系可求出小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離．

解答：解：（1）小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力G和拉力F的合力提供向心力，
設(shè)繩將要斷時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，
由豎直方向小球受力平衡有
cosθ=

G

Fm

=

0.5×10

10

=

1

2

，
所以，θ=60°
由幾何關(guān)系得：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
R=Lsinθ=0.6×

3

2

m=

3 3

10

m．
當(dāng)繩斷時(shí)，沿半徑方向，牛頓第二定律得：
mg?tanθ=

mv2

R

，
解得：v=

gR?tan60°

=

10×0.3× 3 × 3

m/s=3m/s．
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球離地面的高度h為
h=H-Lcos60°=(2.1-0.6×

1

2

)m=1.8m．
由平拋規(guī)律h=

1

2

gt²，求得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=

2h g

=

2×1.8 10

s=0.6s．
水平位移　x=vt=3×0.6m=1.8m．
小球落地點(diǎn)距O₂的距離為：

.

O2B

=

x2+R2

=

1.82+(0.3× 3 )2

m
=

3.51

m≈1.87m．
答：小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離為1.87m．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及到復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，要把運(yùn)動(dòng)過程一段一段分析清楚，這是解題的關(guān)鍵．此題有一定的難度，屬于難題．