Question

（14分）如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運(yùn)動一段時間后從x軸上的C點進(jìn)入電場區(qū)域，該離子經(jīng)C點時的速度方向與x軸夾角為45°。不計離子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。求：

⑴C點的坐標(biāo)；
⑵離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運(yùn)動時間；
⑶離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

Answer 1

⑴（，0）   ⑵  ⑶ 

解析試題分析：⑴帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：
  解得：
粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝ 
故C點坐標(biāo)為（，0）
⑵帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的周期為 
設(shè)粒子從A到C的時間為t₁，由題意知粒子從A運(yùn)動C，轉(zhuǎn)過225°角，則 
設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中先做勻減速直線運(yùn)動，速度減到零后做勻加速直線運(yùn)動返回，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識，有
 
  
聯(lián)立解得  
設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動的時間為t₃，由題意知第二次穿越x軸，進(jìn)入磁場后，轉(zhuǎn)過90°后第三次穿越x軸進(jìn)入電場，則 
故而，粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為： 
⑶粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運(yùn)動，即沿著v₀的方向（設(shè)為x′ 軸）做勻速運(yùn)動，即
     ①        ②    
沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動，即     ③
      ④
設(shè)離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α．
由圖中幾何關(guān)系知   ⑤，……⑥     ⑦
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦解得       
考點：本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律、運(yùn)動的合成與分解以及平面幾何相關(guān)知識，意在考查考生的分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．