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        1. 如圖所示,放在水平地面(粗糙)上的光滑直軌道AB和半圓形的光滑軌道CED處于同一豎直平面內(nèi),兩軌道與水平地面平滑連接,其端點(diǎn)B和C相距1.2m,半圓軌道兩端點(diǎn)的連線CD與地面垂直.今有一質(zhì)量為0.1kg的小球從離地面高度為4.2m處無初速釋放,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為4
          5
          m/s,g取10m/s2.求:

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          (1)若要使小球恰能到達(dá)半圓形光滑軌道的最高點(diǎn)D,半圓形軌道CED的半徑r應(yīng)為多大?
          (2)若半圓形軌道CED的半徑就是前面求得的r,在B點(diǎn)正上方高度為3m處設(shè)置一垂直于紙面粗細(xì)可不計(jì)的橫桿,若要使小球剛好能夠從橫桿上越過.則小球在光滑直軌道AB上釋放時(shí)離地的高度應(yīng)為多少?
          (1)設(shè)半圓軌道半徑為r,小球剛好通過最高點(diǎn)則有mg=m
          v2D
          r

          從C到D有機(jī)械能守恒得
          1
          2
          m
          v2C
          =mg(2r)+
          1
          2
          m
          v2D

          聯(lián)立代入數(shù)值解得r=1.6m      
          (2)設(shè)小球在水平地面克服摩擦力做功為W,由動(dòng)能定理得mgh-W=
          1
          2
          m
          v2C
          -0

          解得:W=0.2J            
          從D至橫桿高度處小球下落的高度差△h=2r-3=0.2m   
          運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
          2△h
          g
          =0.2
          s       
          小球離開D點(diǎn)速度vD=
          x
          t
          =6
          m/s     
          由動(dòng)能定理得mg(h′-2r)-W=
          1
          2
          mv
          2D
          -0

          解得h'=5.2m      
          答:(1)若要使小球恰能到達(dá)半圓形光滑軌道的最高點(diǎn)D,半圓形軌道CED的半徑r應(yīng)為1.6m;
          (2)小球在光滑直軌道AB上釋放時(shí)離地的高度應(yīng)為5.2m.
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