Question

（2013?山西模擬）2012年12月1日．哈大高鐵正式通車．高速運(yùn)動(dòng)的列車是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂加 幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂組成一個(gè)編組，稱為動(dòng)車組．動(dòng)車組在高速運(yùn)行情況下若進(jìn)行制動(dòng)，須 先采用“再生制動(dòng)”，當(dāng)速度較小時(shí)才實(shí)施機(jī)械制動(dòng)．所謂“再生制動(dòng)”就是列車靠慣性滑行，同時(shí)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能．設(shè)列車某次制動(dòng)時(shí)速度從198km/h降低到90km/h的過程中采用 的是“再生制動(dòng)”，速度從90km/h降到零的過程中采用的是機(jī)械制動(dòng)．已知該動(dòng)車組由八節(jié) 車廂編組而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為8X10⁴Kg，動(dòng)車組在“再生制動(dòng)”階段受到的阻力恒為 車重的0.075倍，制動(dòng)的兩個(gè)階段均按勻變速運(yùn)動(dòng)處現(xiàn)，取g=1O m/s²₀
（1 ）求該列車在“再生制動(dòng)”階段行駛的距離；
（2）要求該列車制動(dòng)的總距離不大于2000m，則列車在機(jī)械制動(dòng)階段受到阻力的最小 值是多少？

Answer 1

分析：（1）列車在“再生制動(dòng)”階段的初速度和末速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，就可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出動(dòng)車組在機(jī)械制動(dòng)過程中的最大位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解列車在機(jī)械制動(dòng)階段受到阻力的最小值．

解答：解：（1）設(shè)動(dòng)車組在“再生制動(dòng)”過程的初速度為v₁，末速度為v₂，加速度為a₁，發(fā)生的為位移為x₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
-0.075mg=ma₁，
又 v

2 2

-v

2 1

=2a₁x₁
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1600m；
（2）動(dòng)車組在機(jī)械制動(dòng)過程中最大位移為x₂，最小加速度為a₂，阻力的最小值為F，則得：
  x₂=x-x₁，
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0-v

2 2

=2ax₂，
F=ma₂，
解得：F=5.0×10⁵N；
動(dòng)車組在機(jī)械制動(dòng)階段受到地面阻力的最小值是5.0×10⁵N． 
答：
（1 ）該列車在“再生制動(dòng)”階段行駛的距離為1600m；
（2）列車在機(jī)械制動(dòng)階段受到阻力的最小值是5.0×10⁵N．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問題，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．