Question

(22分)如圖所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為帶正電的粒子流（重力不計(jì)），以速度v_o =10⁴m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板。粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，AB與水平方向成45°角。區(qū)域內(nèi)有按如圖所示規(guī)律作周期性變化的磁場(chǎng)，已知B₀="0." 5T，磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正。粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場(chǎng)。求：
（1）兩金屬極板間的電壓U是多大？
（2）若T₀ =0.5s，求t=0s時(shí)刻射人磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場(chǎng)的位置。
（3）要使所有帶電粒子通過(guò)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再?gòu)腁B兩點(diǎn)間越過(guò)，求出磁場(chǎng)的變化周期T₀應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）100V  （2），射出點(diǎn)在AB間離O點(diǎn)（3）

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出使速度

代入數(shù)據(jù)得U=100V
（2）   

粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)半周從OB中穿出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
射出點(diǎn)在AB間離O點(diǎn)
（3）粒子運(yùn)動(dòng)周期，粒子在t=0、….時(shí)刻射入時(shí)，粒子最可能從AB間射出
如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí)
要不從AB邊界射出，應(yīng)滿足
得