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        1. 精英家教網 > 高中物理 > 題目詳情
          (2013?淄博一模)如圖,空間區(qū)域Ⅰ中存在著水平向右的勻強電場,電場強度為E,邊界MN垂直于該電場.MN右側有一以O為圓心的圓形勻強磁場區(qū)域Ⅱ,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度為B.在圓形磁場區(qū)域的正下方有一寬度為L的顯示屏CD,顯示屏的水平邊界C、D兩點到O點的距離均為L.質量為m、帶電量為+q的粒子,從A點由靜止釋放,經電場加速后,沿AO方向進入磁場,恰好打在顯示屏上的左邊界C點.已知A點到MN的距離為s,不計粒子重力,求

          (1)粒子在磁場中的軌道半徑r;
          (2)圓形磁場的半徑R;
          (3)改變釋放點A的位置,使從A點釋放的粒子仍能沿AO方向進入磁場且都能打在顯示屏上時,釋放點A到MN的距離范圍.
          分析:(1)設粒子經電場加速后的速度為v,根據動能定理即可求解,由洛倫茲力提供向心力可得軌道半徑
          (2)根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解圓形磁場的半徑R
          (3)改變釋放點A的位置,使從A點釋放的粒子仍能沿AO方向進入磁場且都能打在顯示屏上時,打到D點的粒子速度最大,釋放點到MN距離最遠
          解答:解:(1)粒子在電場中加速,由動能定理得
          Eqs=
          1
          2
          mv2
          加速獲得的速度
          v=
          2qEs
          m

          粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力
          qvB=
          mv2
          r
          軌道半徑
          r=
          m
          qB
          2qEs
          m

          (2)粒子恰好打到C點時,速度偏向角為120°
          由幾何關系可得
          R=rtan60°
          帶入半徑r值得
          R=
          1
          B
          6mEs
          q

          (3)粒子打到D點時,速度最大,軌道半徑最大,幾何關系得
          r′=Rtan60°帶入半徑R值得
          r′=
          3m
          qB
          2qEs
          m

          粒子打在D點時,洛倫茲力提供向心力
          qv′B=
          mv
          2
          1
          r′

          由動能定理得
          Eqs1=
          1
          2
          mv
          2
          1

          聯(lián)立各式可得
          s1=9s                                                
          釋放點A到MN的距離在s與9s之間.    
          答:(1)粒子在磁場中的軌道半徑
          m
          qB
          2qEs
          m

          (2)圓形磁場的半徑
          1
          B
          6mEs
          q

          (3)釋放點A到MN的距離在s與9s之間
          點評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題,要求同學們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運動情況,熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式,難度適中.
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          3
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