Question

如圖，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質(zhì)量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答：解：（1）以結點O為研究對象，如圖，

沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系，將F_OA分解，由平衡條件有：
F_OB-F_OAsinθ=0 
F_OAcosθ-m₁g=0
聯(lián)立得：F_OA=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g   F_OB=mgtanθ=

3

4

m₁g    
故輕繩OA、OB受到的拉力分別為

5

4

m₁g、

3

4

m₁g；
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，

由平衡條件得：f=F_OB=

3

4

m₁g 方向水平向左；
（3）當甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動時，質(zhì)量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值．
當人剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值f_m=μm₂g
由平衡條件得：F_OBm=f_m
又  F_OBm=m_1mgtanθ=

3

4

m_1mg 
聯(lián)立得：m_1m=

4FOBm

3g

=

4μm2g

3g

=24kg
即物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過24kg．
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為

5

4

m₁g、

3

4

m₁g．
（2）人受到的摩擦力是

3

4

m₁g 方向水平向左．
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過24kg．

點評：本題涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大．