Question

如圖所示，abcd為交流發(fā)電機的矩形線圈，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電阻為R．線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，角速度為ω．若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表，求：
（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應電動勢的最大值E_M；
（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的函數(shù)表達式；
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)；
（4）此交流發(fā)電機的輸出功率P_出．

Answer 1

分析：（1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解；
（3）根據(jù)歐姆定律求解
（4）先求出電流的有效值，根據(jù)功率公式P=I²R求解．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值E_m=nBSω，
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：電流的最大值Im=

Em

R+r

感應電流的瞬時表達式為：i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt
（3）有效值E=

2

2

E_m，
交流電壓表的讀數(shù)U=

2

2

R?nBSω

R+r

交流電流表的示數(shù)I=

2

2

?

nBSω

R+r

（4）電流的有效值為：I=

2

2

Im
所以發(fā)電機輸出功率P=I²R=

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²
答：（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應電動勢的最大值是nBSω；
（2）若從圖示位置開始計時，感應電流隨時間變化的函數(shù)表達式是i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt；
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)分別是U=

2

2

R?nBSω

R+r

，I=

2

2

?

nBSω

R+r

；
（4）此交流發(fā)電機的輸出功率P_出=

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．