Question

如圖所示，一質(zhì)量為1×10^-4kg，帶電量為5×10^-6C的帶電粒子在一加速電壓為1×10⁵V的電場(chǎng)中，從靜止開始加速，飛出電場(chǎng)后水平擊中靜止在光滑圓弧底端的小木塊，并隨小木塊一起以5m/s的速度向前滑行，已知水平軌道AB=10m，與木塊的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，BC是半徑R=300m的光滑圓弧軌道．試求：
（1）帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小；
（2）帶電粒子射入小木塊后，木塊需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止？（g取10m/s²，cos5°=0.996）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理，即可求解；
（2）判定物體上滑機(jī)械能守恒，再由守恒定律來(lái)算出上升的高度，根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)確定是單擺振動(dòng)．并由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律相結(jié)合，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，qu=

1

2

mυ²    
解得，υ=100m/s               
（2）物體上滑只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

（M+m）υ₀²=（M+m）gh                   
解得，h=1.25m                                                  
由幾何關(guān)系，則有cosθ=

R-h

h

=0.9958
∴θ≈5°
把物體向上滑行看作單擺振動(dòng)．                                     
向上滑行時(shí)間 t₁=

T

2

=

π

2

=17.2S                               
B→A  f=ma=μmg     a=μg   t₂=

v0

a

=1s                         
∴t=t₁+t₂=18.2s  
答：（1）帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為100m/s；
（2）帶電粒子射入小木塊后，木塊需經(jīng)過(guò)18.2s時(shí)間停止．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)如何使用機(jī)械能守恒定律，注意先判定是否守恒．本題亮點(diǎn)是利用單擺的振動(dòng)周期來(lái)計(jì)算在圓弧的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后由運(yùn)動(dòng)與力相結(jié)合得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．