Question

（22分）如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，其入射方向與y的方向成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場時(shí)的速度v；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E₀和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀；
（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，經(jīng)過磁場后進(jìn)入電場，到達(dá)P點(diǎn)               （2分）

假設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。
根據(jù)洛倫茲力與速度垂直不做功 可知粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v，根據(jù)對(duì)稱性可知方向與x軸正方向成45°角，可得：
Q點(diǎn)速度大小為，方向與X軸成斜向上。
進(jìn)入電場后，電場力為豎直方向，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有           (2分)
解得：          (1分)
（2）在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過程中，由動(dòng)能定理得：
          (2分)
解得：        （1分）
又在勻強(qiáng)電場由Q到P的過程中，
水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，為位移為           （1分）
豎直方向初速度勻減速到0的位移為             （1分）
可得，             （2分）
由幾何關(guān)系可得粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得
得             （2分）
（3）在Q點(diǎn)時(shí)，豎直分速度            (1分)
設(shè)粒子從Q到P所用時(shí)間為,在豎直方向上有：t₁==               (1分)
粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q運(yùn)動(dòng)的圓心角為90度，所用的時(shí)間為：     (1分)
則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：     (1分)