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        1. 已知萬有引力常量為G,地球半徑為R,同步衛(wèi)星距地面的高度為h,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面的重力加速度為g.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法:地球赤道表面的物體隨地球作圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
          GMm
          R2
          =m
          v2
          R
          又因?yàn)榈厍蛏系奈矬w的重力約等于萬有引力,有mg=
          GMm
          R2
          由以上兩式得:v=
          gR

          (1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確.如不正確,說明理由并給出正確的解法和結(jié)果.
          (2)求地球質(zhì)量
          (3)求同步衛(wèi)星線速度.
          分析:(1)地球赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是萬有引力與地面對(duì)物體支持力的合力提供,不是萬有引力提供.抓住周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,結(jié)合線速度與周期的關(guān)系求出線速度的大。
          (2)根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量.
          (3)根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出同步衛(wèi)星的線速度.
          解答:解:(1)以上結(jié)果是不正確的.因?yàn)榈厍虺嗟辣砻娴奈矬w隨地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不是物體所受的萬有引力,而是萬有引力與地面對(duì)物體支持力的合力.
          正確解答如下:地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T,軌道半徑為R,所以線速度大小為v=
          2πR
          T

          (2)①可估算地球的質(zhì)量M,設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r=R+h,周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期為T,由牛頓第二定律有G
          Mm
          (R+h)2
          =m(
          T
          )2(R+h)

          可得M=
          4π2(R+h)3
          GT2

          ②或可估算同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)線速度的大小v',由①知地球同步衛(wèi)星的周期為T,萬有引力提供向心力G
          Mm
          (R+h)2
          =m
          v′2
          R+h

          對(duì)地面上的物體有G
          Mm
          R2
          =mg

          所以得v′=R
          g
          R+h

          答:(1)以上結(jié)果是不正確的.因?yàn)榈厍虺嗟辣砻娴奈矬w隨地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不是物體所受的萬有引力,而是萬有引力與地面對(duì)物體支持力的合力.線速度的大小為v=
          2πR
          T

          (2)地球的質(zhì)量為M=
          4π2(R+h)3
          GT2

          (3)同步衛(wèi)星線速度為v′=R
          g
          R+h
          點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論,并能靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知萬有引力常量為G,地球半徑為R,同步衛(wèi)星距地面的高度為h,地球的自轉(zhuǎn)周期為T.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種計(jì)算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法:
          地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
          GMm
          R2
          =m
          v2
          R
          .又根據(jù)地球上的物體的重力與萬有引力的關(guān)系,可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度的大小v.
          (1)請(qǐng)判斷上面的方法是否正確.如果正確,求出v的結(jié)果;如不正確,給出正確的解法和結(jié)果.
          (2)由題目給出的條件再估算地球的質(zhì)量.

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          一宇航員在某星球上用彈簧秤稱量質(zhì)量為m的砝碼,讀數(shù)為F.則該星球的表面重力加速度為
          F
          m
          F
          m
          .若該星球半徑為R,可求得它的質(zhì)量為
          FR2
          Gm
          FR2
          Gm
          (已知萬有引力常量為G).

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          (1)火星的密度;
          (2)火星的半徑.

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