Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面傾角為30°，初始時(shí)，質(zhì)量均為m的滑塊A、B均位于斜面上，且AB間的距離為L=1m。現(xiàn)同時(shí)將兩個(gè)滑塊由靜止釋放，已知滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，重力加速度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊之間發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，滑塊之問(wèn)發(fā)生第一次碰撞？

(2)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，滑塊之間發(fā)生第二次碰撞？

(3)A從釋放到最終停止所運(yùn)動(dòng)的位移。

Answer 1

【答案】（1）t=1s （2） （3）x=5m

【解析】

將兩滑塊由靜止釋放后，對(duì)滑塊A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：

得

對(duì)B有

，

故B靜止

則

得

t=1s

（2）設(shè)發(fā)生第一次碰撞前的瞬間滑塊A的速度是

碰后滑塊A、B的速度分別是、，由彈性碰撞得：

解得

滑塊B開(kāi)始向下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

設(shè)滑塊B下滑時(shí)間t0后停止運(yùn)動(dòng)，則

由于，B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)二者仍未發(fā)生第二次碰撞，即

得

(3)由(2)知，每次碰撞后B先減速到零，再次與A碰撞，又

最終A，B將靜止在斜面上，設(shè)A下滑的位移為x，由能量守恒得：

解得：

x=5m