Question

如圖所示，在豎直平面有一個形狀為拋物線y=x²的光滑軌道，其下半部分處在一個垂直紙面向里的磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示）．一個小金屬環(huán)從軌道上y=b（b＞a）處以速度v沿軌道下滑，假設軌道足夠長，且空氣阻力不計，小金屬環(huán)在曲面上運動的整個過程中損失的機械能總量為△E，則（　�。�

• A、若磁場為勻強磁場，△E=mgb+

  1

  2

  mv2
• B、若磁場為勻強磁場，△E=mg(b-a)+

  1

  2

  mv2
• C、若磁場為非勻強磁場，△E=mgb+

  1

  2

  mv2
• D、若磁場為非勻強磁場，△E=mg(b-a)+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：金屬環(huán)未進入磁場時，機械能守恒，進入磁場過程，一部分機械能減小轉化為電能，隨振幅不判斷減小，最后金屬環(huán)在磁場（勻強磁場）內沒有感應電流產生，就在直線y=a和x軸之間往復運動．若非勻強磁場時，則金屬環(huán)最終停在O點．

解答：解：若磁場為勻強磁場時，則根據(jù)能量守恒定律，得
      損失的機械能△E=mgb+

1

2

mv²-mga=mg（b-a）+

1

2

mv²
若磁場為非勻強磁場時，則金屬環(huán)最終停在最低點，由則根據(jù)能量守恒定律，得
      損失的機械能△E=mgb+

1

2

mv²
故選：BC

點評：本題要防止這樣錯誤的解答，所以分兩種情況，一是磁場是勻強，二是非勻強．則非勻強磁場，金屬環(huán)最終停在拋物線軌道的底部，得到△E=mgb+

1

2

mv²