Question

【題目】圖a是基于全內(nèi)反射原理制備的折射率階躍型光纖及其耦合光路示意圖.光纖內(nèi)芯直徑50μm，折射率n1=1.46；它的玻璃外包層的外徑為125μm，折射率n2=1.45.氦氖激光器輸出一圓柱形平行光束，為了將該激光束有效地耦合進入光纖傳輸，可以在光纖前端放置一微球透鏡進行聚焦和耦合，微球透鏡的直徑D=3.00mm，折射率n=1.50.已知激光束中心軸通過微球透鏡中心，且與光纖對稱軸重合.空氣折射率n0=1.00.

(1)為了使光線能在光纖內(nèi)長距離傳輸，在光纖端面處光線的最大入射角應為多大?

(2)若光束在透鏡聚焦過程中滿足近軸條件，為了使平行激光束剛好聚焦于光纖端面(與光纖對稱軸垂直)處，微球透鏡后表面中心頂點O與光纖端面距離應為多大?

(3)為了使進入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑最大不能超過多少?

Answer 1

【答案】（1）9.8° （2）0.75mm （3）0.76mm

【解析】

(1)進入光纖芯的光束只有在光纖芯與包層界面滿足全反射條件，才能使得光束在光纖中長距離傳輸.設光線最大入射角為θ，相應的折射角為α，如解題圖a所示.由折射定律和全反射條件有

(1)

(2)

由(1)(2)式得

(3)

由(3)式得

θ=arcsin0.17=9.8° (4)

(2)平行激光束首先在微球透鏡前表面一次成像，其成像位置(相對于微球透鏡前表面頂點)可利用球面鏡折射成像公式得到

(5)

式中，O1為物距，由于是平行光束O1=∞，是一次成像位置，n是微球透鏡玻璃材料折射率n=1.50，r是微球前表面曲率半徑，.由(5)式得

(6)

光束在微球透鏡后表面第二次成像位置(相對于微球透鏡后表面頂點O)可由球面鏡折射成像公式得到

(7)

式中，為相對于微球透鏡后表面頂點O的物距

(8)

由于此時是虛物，應取負值，即

而是微球后表面曲率半徑

將以上數(shù)據(jù)代入(7)式可得二次成像位置為

(9)

即微球透鏡后表面中心頂點O與光纖端面距離應為0.75mm.

(3)微球透鏡的等效主點與球心重合，而等效焦距為

(10)

為了使進入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑d最大時，光束在光纖端面上的入射角應滿足最大入射角條件:

(11)

注意到

上式已略去項，將上式結果代入(11)式，結合(3)式和題給數(shù)據(jù)得

(12)

平行入射激光束的直徑最大不能超過0.76mm.