Question

如圖甲所示是游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中半徑分別為R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接�，F使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ＝1/24，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。問：

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

Answer 1

（1）（2）小車能安全通過兩個圓形軌道

解析:

⑴小車經過A點時的臨界速度為v₁ ，(2分)，

設PQ間距離為L₁，（2分），

P到A對小車，由動能定理得（3分），

解得

（2分） （2）設PZ間距離為L₂，（2分），

小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件是在B點時速度為v₂，且在B點時有

（2分），

設在P點的初速度為v_02，P點到B點的過程，由動能定理得：

（3分），（2分），

可知＜10m/s，小車能安全通過兩個圓形軌道。（2分）