Question

如圖所示，編號(hào)1是傾角為37°的三角形劈，編號(hào)2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈斜面部分位于同一傾斜面內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)完整的斜面體，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊m質(zhì)量為1kg，與斜面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，三角形劈和梯形劈的質(zhì)量M=1kg，劈的斜面長(zhǎng)度均為l=0.3m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，他們緊靠在水平面上，現(xiàn)使物塊以平行于斜面方向的速度v=6m/s從三角形劈的低端沖上斜面，假定最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，問(wèn)：

（1）若是所有劈都固定在平面上，通過(guò)計(jì)算判斷物塊能否從第六塊劈的右上端飛出；
（2）若斜面不固定，物塊滑動(dòng)到第幾塊劈時(shí)，梯形劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)？
（3）劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）由于劈固定，物體相當(dāng)于在斜面上上滑，根據(jù)初速度和加速度求出物體上滑的最大距離是否大于斜面的長(zhǎng)度判定物體可否從第六塊劈的上端飛出；
（2）物體在劈上上滑時(shí)受到劈的支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律得到物體對(duì)劈的壓力的摩擦力，分析劈在水平方向上的受力，從而確定劈何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，注意劈受地面摩擦力的表達(dá)式，抓住物體受力不變分析；
（3）由（2）解出劈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而判定物體沿斜面上滑的距離從而計(jì)算物體的速度．

解答：解：（1）物體在斜面上上滑時(shí)受重力、斜面支持力和摩擦力作用，
根據(jù)牛頓第二定律知物體在斜面方向上產(chǎn)生的加速度為：
  a=

mgsinθ+μ1mgcosθ

m

=gsiθ+μ₁gcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度和加速度，可求得物體沿斜面上滑的最大距離：
 x=

v 2 0

2a

=

62

2×11

m=1.63m
 

v 2 0

2a

=

62

2×10

=1.8m
因?yàn)閤=6×0.3m
所以物體不可以從第六塊劈上飛出去；
（2）根據(jù)受力知，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況如下圖所示：

如圖知N=mgcos37°，f=μ₁mgcos37°
以劈為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第三定律知，
劈受到物體的壓力N′=N=mgcos37°=1×10×0.8N=8N，
劈受到物體的摩擦力f′=f=μ₁mgcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N
則以物體所在的n個(gè)劈為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如下圖所示：

地面對(duì)劈的支持力N_地=nMg+N′cos37°-f′sin37°
當(dāng)f′cos37°+N′sin37°=μ₂N_地時(shí)劈剛好開(kāi)始滑動(dòng)
代入數(shù)據(jù)可解得n=3.6，所以物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)；
（3）由（1）知物體在劈運(yùn)動(dòng)之前物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a=10m/s²，物體在斜面上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系有：

v

2 x

-

v

2 0

=2×(-a)×3L
得物體速度vx=

v 2 0 -2a×3L

=

62-2×10×3×0.3

m/s=3

2

m/s
答：（1）若是所有劈都固定在平面上，不能從第六塊劈的右上端飛出；
（2）若斜面不固定，物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，梯形劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)；
（3）劈開(kāi)始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度是3

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律分析物體的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．分析受力情況因力較多而使學(xué)生顯難以下手，易漏力．