Question

如圖所示，一個(gè)四分之三內(nèi)壁光滑的圓弧軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，圓弧軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平桌面AD相接，桌面與圓心O等高。MN是放在水平桌面上長為R、厚度不計(jì)的墊子（小球落在上面不反彈），左端M正好位于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A處正上方P點(diǎn)由靜止釋放，從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧形軌道。不考慮空氣阻力。

（1）欲使小球沿軌道通過C點(diǎn)后落到N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平桌面AD的高度是多少? 落到N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角θ多大？

（2）通過計(jì)算說明，小球沿圓弧軌道離開C點(diǎn)后能否再從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道。

Answer 1

（1） 

（2）小球不可能沿圓弧軌道離開C點(diǎn)后再從A點(diǎn)進(jìn)入軌道。

解析:

（1）設(shè)能夠落到N點(diǎn)，過C點(diǎn)時(shí)速度為v₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：  

2R=v₁t

設(shè)小球下落的高度為H，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

 

由以上式子可得：

H=2R

又由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的

 

（2）設(shè)小球恰好通過C點(diǎn)的速度為

      

離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)

由上式的  不能從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道

若  小球?qū)⒉荒苎貓A弧軌道通過C點(diǎn).

故小球不可能沿圓弧軌道離開C點(diǎn)后再從A點(diǎn)進(jìn)入軌道。