Question

【題目】如圖所示，過中心線的截面為矩形的圓柱形棒是用折射率n= 的透明材料制成的．圓柱形棒的直徑為D=6cm，一光束從左側(cè)端面中心射入圓柱形棒，在柱體內(nèi)發(fā)生多次全反射最終由棒的右側(cè)端面中心射出．若要使折射光在上下側(cè)邊恰好發(fā)生全反射．sin53°=0.8，cos53°=0.6，則

（1）這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應(yīng)為多少？
（2）若要使出射光與入射光平行，棒的長(zhǎng)度應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：光在柱面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，設(shè)臨界角為C，則：

sinC=

解得：C=53°

設(shè)光從圓柱棒的左側(cè)端面中心射入時(shí)入射角為i，折射角為r，

由折射定律有：

=n

由幾何關(guān)系知：r+C=90°

解得：sini=nsin（90°﹣C）=ncos53°=0.75

答：這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應(yīng)為0.75；

（2）由圖可知：要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)面全反射總次數(shù)為偶數(shù)次，

設(shè)全反射總次數(shù)為2k次（k=1、2、3…）

則s=

棒的長(zhǎng)度L=2k×2s=16kcm（k=1、2、3…）

答：若要使出射光與入射光平行，棒的長(zhǎng)度應(yīng)該滿足16kcm（k=1、2、3…）的條件．

【解析】（1）首先根據(jù)臨界角和折射率之間的關(guān)系，求出臨界角，然后再根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出入射角的正弦值。
（2）首先根據(jù)題意進(jìn)行分析，要使出射光與入射光平行發(fā)生全反射的次數(shù)必須為偶數(shù)次，列出數(shù)列的通項(xiàng)公式求出長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了光的折射的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射才能正確解答此題．