Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器．已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．
（1）當(dāng)a、b間的電壓為U₁時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣₂，使離子到達(dá)探測(cè)器．請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷K（K=

ne

m

）的關(guān)系式．
（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U₂，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若進(jìn)入a、b間的所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在ab之間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在MN之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和比荷．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子的最小的半徑，進(jìn)而可以求得粒子的最小的速度的大小，從而可以求得在a、b間的加速電壓U₁．

解答：解：
（1）由動(dòng)能定理：neU1=

1

2

mv2
n價(jià)正離子在a、b間的加速度a1=

neU1

md

在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a1

=

2m neU1

?d
在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=

L

v

離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間：t=t1+t2=

2m neU1

?d+

m 2neU1

?L=

2d+L

2KU

（2）假定n價(jià)正離子在磁場(chǎng)中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，
由牛頓第二定律nevB=

mv2

R

離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時(shí)，
由幾何關(guān)系：R2=L2+(R-

L

2

)2
由以上各式得：U1=

25neL2B2

32m

當(dāng)n=1時(shí)U₁取最小值Umin=

25eL2B2

32m

．

點(diǎn)評(píng)：在電場(chǎng)中粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分別求解即可．