Question

（2010?遼寧模擬）如圖，在x軸的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里．在X軸的下方有電場強度為E的勻強電場，方向與Y軸負方向成θ角．一個帶電量為+q質量為m的粒子以初速度v₀從A點進入磁場．v₀方向與磁場方向垂直，與y軸正方向成θ角．粒子從x軸射出磁場的速度恰與射入磁場時的速度反向．不計重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的時間．
（2）粒子進入電場之后，直至到達y軸的過程中，電勢能變化了多少？

Answer 1

分析：（1）畫出粒子在磁場中運動軌跡圖，根據(jù)圖示可求解
（2）整個過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子的到達Q點的動能的大�。�

解答：解析：（1）粒子在磁場中以o′為圓心做勻速圓周運動，運動半個圓周后從D點沿場強方向進入電場．如右圖所示．
在磁場中，勻速圓周運動周期：
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以粒子從A到D，運動時間t=

T

2

=

πm

Bq

（2）在磁場中，洛倫茲力提供向心力，即：
    Bqv0=m

v 2 0

R

，所以R=

mv0

qB

由圖可得：
DC=

2R

tanθ

由功能關系，從D到C粒子電勢能的變化在數(shù)值上等于電場力對它所做的功，即：△E=-W=-F?DC=-Eq?DC
聯(lián)立以上各式求出電勢能減少△E=-

2mv0E

Btanθ

答：（1）粒子在磁場中運動的時間為

πm

qB

；
（2）電勢能變化了

-2mv0E

Btanθ

．

點評：本題關鍵是作出粒子在磁場和電場中的運動軌跡圖，根據(jù)電場力做功等于電勢能變化求解電勢能，更方便．