Question

一束平行單色光以45°的入射角從空氣射向由某種透明材料制成的半圓柱體的底面，其橫截面圖如圖所示（O為圓心），發(fā)現(xiàn)只有P、Q之間的圓弧面上有光射出，通過實(shí)驗(yàn)確定射向P點(diǎn)的折射光線的入射點(diǎn)為O₁點(diǎn)，測(cè)得∠OPO₁也是45°，試求：
（1）該材料對(duì)入射光的折射率是多少？．
（2）圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全反射的臨界角求出該材料對(duì)入射光的折射率．根據(jù)幾何關(guān)系得出圓柱弧面上能射出光線的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角，從而求出圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值．
解答：解：（1）因?yàn)楣庠赑點(diǎn)發(fā)生全反射，在P點(diǎn)的入射角為45度，根據(jù)sin45°=
解得n=．
（2）根據(jù)折射定律，設(shè)光在直面上的折射角為θ，有
解得θ=30°．
根據(jù)幾何關(guān)系得，∠O₁OP=180°-60°-45°=75°
∠QOB=180°-120°-45°=15°
則∠POQ=90°，所以圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值為1：2．
答：該材料對(duì)入射光的折射率是．
（2）圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值是1：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了光的折射定律以及全反射，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．